Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AB=13，CD=6，则tanA=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：证△ACD∽△CBD，推出

CD

AD

=

BD

CD

，代入求出BD，解直角三角形即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD=∠CDA=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

AD

=

BD

CD

，
∵AB=13，CD=6，
∴

6

13-BD

=

BD

6

，
∴BD=6或9，
∴tanA=tan∠BCD=

BD

CD

=1或

3

2

．
故答案为：1或

3

2

．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，解此题的关键是求出BD、AD的长．