Question

如图，求四边形PABN的周长的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短．把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短，再求出AB″+AB+PN的值即可．

解答：解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，-1），作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），
则AB″=

(1-2)2+(-3-1)2

=

17

，
∵A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），N（a+2，0），
∴AB=

(1-4)2+(-3+1)2

=

9+4

=

13

，PN=2，
∴四边形PABN的周长的最小值=

17

+

13

+2．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．