Question

如图，在锐角△ABC，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD、AB上的动点，当M、N在何位置时，BM+MN取得最小值？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，由此可得出结论．

解答：解：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴M′H=M′N′，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
∴当仅当BM垂直AC，MN垂直AB时BM+MN最小，该值为B到AC的距离．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．