【题目】如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(8,8),点C在边AB上,且,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( )
A.(2,2)B.C.D.
【答案】D
【解析】
根据已知条件得到AB=OB=8,∠AOB=45°,求得BC=6,OD=BD=4,得到D(4,0),C(8,6),作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,4),求得直线EC的解析式为y=x+4,解方程组即可得到结论.
解:∵在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(8,8),
∴AB=OB=8,∠AOB=45°,
∵,点D为OB的中点,
∴BC=6,OD=BD=4,
∴D(4,0),C(8,6),
作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,
则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,4),
∵直线OA 的解析式为y=x,
设直线EC的解析式为y=kx+b,
∴,
解得:,
∴直线EC的解析式为y=x+4,
解 得,,
∴P(,),
故选:D.
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【题目】已知AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的任意一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线PD与AC交于点D.
(1)如图1,若∠CPA恰好等于30°,求∠CDP的度数;
(2)如图2,若点P位于(1)中不同的位置,(1)的结论是否仍然成立?说明你的理由.
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【题目】如图:在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为___________;
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【题目】如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;⑤8a+c>0.其中正确的命题是______.
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:
①abc>0,
②a﹣b+c<0,
③2a=b,
④4a+2b+c>0,
⑤若点(﹣2,)和(,)在该图象上,则.
其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).
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【题目】已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A,x轴上有一点P(a,0).
(1)求点A的坐标;
(2)若△OAP为等腰三角形,则a= ;
(3)过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)、分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC.若BC=OA,求△OBC的面积.
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【题目】 现在的社会是一个高速发展的社会,科技发达,信息流通,人们之间的交流越来越密切,生活也越来越方便,大数据就是这个高科技时代的产物,为创建大数据应用示范城市,九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次参与调查的人数是多少?
(2)关注城市医疗信息的有多少人?并补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,D部分的圆心角的度数是多少?
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【题目】大学生自主创业,集资5万元开品牌专卖店,已知该品牌商品成本为每件a元,市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系如表:
销售价x(元/件) | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
销售量y(件) | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若该店某天的销售价定为110元/件,雇有3名员工,则当天正好收支平衡(其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用):已知员工的工资为每人每天100元,每天还应支付其它费用为200元(不包括集资款).
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)该店现有2名员工,试求每件服装的销售价定为多少元时,该服装店每天的毛利润最大:(毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用)
(3)在(2)的条件下,若每天毛利润全部积累用于一次性还款,而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息,则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款?
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