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【题目】如图:在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥ABAE的延长线于点F,则DF的长为___________

【答案】4.5

【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC,BAD=CAD,再求出∠DAE=EAB=30°,然后根据平行线的性质求出∠F=BAE=30°,从而得到∠DAE=F,再根据等角对等边求出AD=DF,然后求出∠B=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.

解:∵AB=AC,ADABC的中线,
ADBC,BAD=CAD=BAC=×120°=60°,
AE是∠BAD的角平分线,
∴∠DAE=EAB=BAD=×60°=30°,
DFAB,
∴∠F=BAE=30°,
∴∠DAE=F=30°,
AD=DF,
∵∠B=90°-60°=30°,
AD=AB=×9=4.5,
DF=4.5.

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A.(22)B.C.D.

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A. 13B. 14C. 15D. 16

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