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【题目】如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①abc<0;b>2a;a+b+c=0ax2+bx+c=0的两根分别为﹣31;8a+c>0.其中正确的命题是______

【答案】①③④⑤

【解析】

试题由抛物线的开口方向判断a的符号;然后结合对称轴判断b的符号;根据抛物线的对称轴、抛物线与x的一个交点可以推知与x的另一个交点的坐标;由二次函数图象上点的坐标特征可以推知x=1满足该抛物线的解析式.

解:根据抛物线是开口方向向上可以判定a0

对称轴x=﹣=﹣1

∴b=2a0

该抛物线与y轴交于负半轴,

∴c0

∴abc0

故本选项正确;

知,b=2a

故本选项错误;

③∵该抛物线与x轴交于点(10),

∴x=1满足该抛物线方程,

∴a+b+c=0

故本选项正确;

设该抛物线与x轴交于点(x0)),

则由对称轴x=﹣1,得=﹣1

解得,x=﹣3

∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣31

故本选项正确;

根据图示知,当x=﹣4时,y0

∴16a﹣4b+c0

知,b=2a

∴8a+c0

故本选项正确;

综合①②③④⑤,上述正确的①③④⑤

故答案是:①③④⑤

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