【题目】如图，已知
，
中，
，
，点
、
分别在边
、
上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点
到点
的最大距离为______．
【答案】14
【解析】
如图，设AB中点为D，连接OD、CD，可得当O、D、C三点在一条直线上时，OC的距离最大，根据直角三角形斜边中线的性质可求出BD的长，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得CD⊥AB，利用勾股定理可求出CD的长，即可求出OC的最大值．
如图，设AB中点为D，连接OD、CD，
∴OC≤OD+CD，
∴当O、D、C三点在一条直线上时，OC的距离最大，即OC的最大值为OD+CD，
∵点D为AB中点，∠AOB=90°，AB=12，
∴OD=AD=
AB=6，
∵AC=BC=10，点D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∴CD=
=8，
∴OC的最大值为OD+CD=6+8=14，
故答案为：14
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；⑤8a+c＞0．其中正确的命题是______．
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【题目】 现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物，为创建大数据应用示范城市，九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数是多少？
（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？
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【题目】如图，已知 A、B是线段MN上的两点，MN4，MA1，MB1．以A为中心顺 时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使MN 两点重合成一点C，构成△ABC，设ABx.（1）则x的取值范围是_________；（2）△ABC的最大面积是_________.
C 
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【题目】在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）.
（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H. 求证：四边形BECH是平行四边形；
（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND. 求证：∠EMD=∠FND.
图① 图②
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【题目】如图，在
网格图中，
与
是位似图形．
若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为
，点
的坐标为
，写出点B的坐标；
以点A为位似中心，在网格图中作
，使和位似，且位似比为1：2；
在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标，计算四边形ABCP的周长．
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【题目】大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：
销售价x（元/件） | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
销售量y（件） | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）
（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？
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【题目】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第
档次的产品一天的总利润为
元（其中
为正整数，且1≤
≤10），求出
关于
的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
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【题目】（问题背景）如图1所示，在
中，
，
，点D为直线
上的个动点（不与B、C重合），连结
，将线段绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结
.
（问题初探）如果点D在线段上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作
交直线于F，如图2所示，通过证明
______，可推证
是_____三角形，从而求得
______°.
（继续探究）如果点D在线段
的延长线上运动，如图3所示，求出
的度数.
（拓展延伸）连接
，当点D在直线上运动时，若
，请直接写出的最小值.
图1 图2 图3
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