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【题目】如图所示,已知:点A(0,0),B(,0),C(0,1).在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第n个等边三角形的边长等于(  

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根据题目已知条件可推出,AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此类推,第n个等边三角形的边长等于.

解:∵OB=,OC=1,
∴BC=2,
∴∠OBC=30°,∠OCB=60°.
而△AA1B1为等边三角形,∠A1AB1=60°,
∴∠COA1=30°,则∠CA1O=90°.
Rt△CAA1中,AA1=OC=,

同理得:B1A2=A1B1=,

依此类推,第n个等边三角形的边长等于.

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C

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