Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（ ）

A.△ABE的面积=△BCE的面积B.∠AFG=∠AGF

C.BH=CHD.∠FAG=2∠ACF

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据中线的性质即可判断A，根据直角三角形的锐角互余即可判断B，根据同角的余角相等以及角平分线的性质即可判断D.

根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故A正确,

因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,

因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以

∠AFG＝∠AGF,故B正确,

因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故D正确,

假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB=15°,∠ABC=60°,

所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以,这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,

故选A.