【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上的一点,AB=12,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数 (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
【答案】(1)﹣4,8﹣6t;
(2)t=6;
(3)MN =6,
综上所述,MN在点P运用过程中长度无变化.
【解析】
试题分析:(1)根据AB长度即可求得BO长度,根据t即可求得AP长度,即可解题;
(2)设x秒后P点追上Q点,根据相同时间P点比Q点多走了12,列出方程式,即可解题;
(3)分类讨论:①点P在AB中间,②点P在B点左侧,分别求得MN的长,即可解题.
解:(1)∵AB=12,AO=8,
∴BO=4,∴点B在数轴上表示的数为﹣4,
点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,则AP=6t,
∴点P表示的数为8﹣6t;
故答案为﹣4,8﹣6t;
(2)设x秒后P点追上Q点,则6t﹣4t=12,
解得:t=6;
(3)①点P在AB中间,
∵AM=PM,BN=PN,
∴MN=AB=6;
②点P在B点左侧,
PM=PA=(PB+AB),PN=PB,
∴MN=PM﹣PN=PA﹣PB=AB=6,
综上所述,MN在点P运用过程中长度无变化.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B,在△AOB内部作正方形,使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上,则此正方形落在x轴正半轴的顶点坐标为 .
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示,则ax2+bx+c+m=0的实数根的条件是( )
A.m≥﹣2 B.m≤﹣2 C.m≤2 D.m≥2
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【题目】如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
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【题目】在△ABC,∠C=90°,斜边AB=10,直角边AC、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+3m+6=0的两个实数根.
(1)求m的值;
(2)计算sinA+sinB+sinAsinB.
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【题目】某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
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【题目】
①若a、b互为相反数,则a+b=0
②若cd互为倒数,则cd=1
③在数轴上到原点距离为3.7个单位的点有两个,表示的数为3.7和﹣3.7
④绝对值不大于4的整数有8个
⑤3的相反数是3x﹣1,则x=﹣.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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