Question

【题目】）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，

（1） 分别求出直线及双曲线的解析式．

（2）求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间．

（3）在（2）中的时间段内，要想喝到超过50℃的水，有多长时间？

Answer 1

【答案】（1）y=10x+20（0≤x≤8），y=，（2）40分钟；（3）13分钟.

【解析】试题解析：（1）易得直线过（0，20），（8，100）两点；双曲线过点（8，100），从而求得两个函数的解析式，

（2）代入两个函数y=20求得两个时间相减即可确定答案；

（3）代入两个函数y=50求得两个时间相减即可确定答案.

试题解析：∵开机加热时每分钟上升10℃，

∴从20℃到100℃需要8分钟，

设一次函数关系式为：y=k1x+b，

将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20．

∴y=10x+20（0≤x≤8），

设反比例函数关系式为：y=，

将（8，100）代入，得k=800，

∴y=，

将y=20代入y=，解得x=40；

∴饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为40分钟；

（2）y=10x+20（0≤x≤8）中，

令y=50，解得x=3；

反比例函数y=中，令y=50，解得：x=16，

∴要想喝到超过50℃的水，有16-3=13分钟．