【题目】如图,已知抛物线 y=x2+2x 的顶点为 A,直线 y=x+2 与抛物线交于 B,C 两点.
(1)求 A,B,C 三点的坐标;
(2)作 CD⊥x 轴于点 D,求证:△ODC∽△ABC;
(3)若点 P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,则是否还存在除 C 点外的其他位置的点,使以 O,P,M 为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在,请求出这样的 P 点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)B(﹣2,0),C(1,3);(2)见解析;(3)存在这样的点 P,坐标为(﹣,﹣)或(﹣,)或(﹣5,15).
【解析】
(1)可设顶点式,把原点坐标代入可求得抛物线解析式,联立直线与抛物线解析式,可求得C点坐标;
(2)根据勾股定理可得∠ABC=90°,进而可求△ODC∽△ABC.
(3)设出p点坐标,可表示出M点坐标,利用三角形相似可求得p点的坐标.
(1)解:y=x2+2x=(x+1)2﹣1,
∴顶点 A(﹣1,﹣1);
由 ,解得:或
∴B(﹣2,0),C(1,3);
(2)证明:∵A(﹣1,﹣1),B(﹣2,0),C(1,3),
∴AB= ,
BC= ,
AC=,
∴AB2+BC2=AC2,,
∴∠ABC=90°,
∵OD=1,CD=3,
∴=,
∴,∠ABC=∠ODC=90°,
∴△ODC∽△ABC;
(3)存在这样的 P 点,设 M(x,0),则 P(x,x2+2x),
∴OM=|x|,PM=|x2+2x|,
当以 O,P,M 为顶点的三角形与△ABC 相似时,
有或 ,
由(2)知:AB= ,CB=,
①当时,则 =, 当 P 在第二象限时,x<0,x2+2x>0,
∴,解得:x1=0(舍),x2= -, 当 P 在第三象限时,x<0,x2+2x<0,
∴= ,解得:x1=0(舍),x2=-,
②当时,则 =3, 同理代入可得:x=﹣5 或 x=1(舍),
综上所述,存在这样的点 P,坐标为(-,-)或(-,)或(﹣5,15).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为.
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=30°,E为BC边上一点,∠AEB=45°,CF⊥BD于F.下列结论:①BE=CD,②BF=3DF,③AE=AO,④CE=CF.正确的结论有( )
A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】以下是八(1)班学生身高的统计表和扇形统计图,请回答以下问题.
八(1)班学生身高统计表
组别 | 身高(单位:米) | 人数 |
第一组 | 1.85以上 | 1 |
第二组 | ||
第三组 | 19 | |
第四组 | ||
第五组 | 1.55以下 | 8 |
(1)求出统计表和统计图缺的数据.
(2)八(1)班学生身高这组数据的中位数落在第几组?
(3)如果现在八(1)班学生的平均身高是1.63 ,已确定新学期班级转来两名新同学,新同学的身高分别是1.54 和1.77 ,那么这组新数据的中位数落在第几组?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.
(1)求证:△ABD是等边三角形;
(2)若BD=3,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.△ABC的三个顶点都在格点上,A、C的坐标分别是(﹣4,6),(﹣1,4).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1,并写出C1的坐标 ;
(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 , 并写出点C2的坐标 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F,FD⊥x轴,垂足为D,连接OE、OF、EF,FD与OE相交于点G.下列结论:①OF=OE;②∠EOF=60°;③四边形AEGD与△FOG面积相等;④EF=CF+AE;⑤若∠EOF=45°,EF=4,则直线FE的函数解析式为.其中正确结论的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com