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【题目】如图,已知抛物线 yx2+2x 的顶点为 A,直线 yx+2 与抛物线交于 BC 两点.

(1)求 ABC 三点的坐标;

(2)作 CDx 轴于点 D,求证:△ODC∽△ABC

(3)若点 P 为抛物线上的一个动点,过点 P PMx 轴于点 M,则是否还存在除 C 点外的其他位置的点,使以 OPM 为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在,请求出这样的 P 点坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1B(﹣20),C13);(2)见解析;(3)存在这样的点 P,坐标为(﹣,﹣)或(﹣)或(﹣515).

【解析】

1)可设顶点式,把原点坐标代入可求得抛物线解析式,联立直线与抛物线解析式,可求得C点坐标;
(2)根据勾股定理可得∠ABC=90°,进而可求ODC∽△ABC.

(3)设出p点坐标,可表示出M点坐标,利用三角形相似可求得p点的坐标.

(1)解:y=x2+2x=(x+1)2﹣1,

∴顶点 A(﹣1,﹣1);

,解得:

B(﹣2,0),C(1,3);

(2)证明:∵A(﹣1,﹣1),B(﹣2,0),C(1,3),

AB=

BC=

AC=

AB2+BC2=AC2

∴∠ABC=90°,

OD=1,CD=3,

=

ABC=ODC=90°,

∴△ODC∽△ABC;

(3)存在这样的 P 点,设 M(x,0),则 P(x,x2+2x),

OM=|x|,PM=|x2+2x|,

当以 O,P,M 为顶点的三角形与ABC 相似时,

由(2)知:AB= ,CB=

①当时,则 P 在第二象限时,x<0,x2+2x>0,

,解得:x1=0(舍),x2= - P 在第三象限时,x<0,x2+2x<0,

,解得:x1=0(舍),x2=-

②当时,则 =3, 同理代入可得:x=﹣5 x=1(舍),

综上所述,存在这样的点 P,坐标为(-,-)或(-)或(﹣5,15).

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A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③

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【题目】以下是八(1)班学生身高的统计表和扇形统计图,请回答以下问题.

八(1)班学生身高统计表

组别

身高(单位:米)

人数

第一组

1.85以上

1

第二组

第三组

19

第四组

第五组

1.55以下

8

1)求出统计表和统计图缺的数据.

2)八(1)班学生身高这组数据的中位数落在第几组?

3)如果现在八(1)班学生的平均身高是1.63 ,已确定新学期班级转来两名新同学,新同学的身高分别是1.54 1.77 ,那么这组新数据的中位数落在第几组?

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(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;

(2)请画出△ABC向右平移6个单位的A1B1C1,并写出C1的坐标   

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A.2B.3C.4D.5

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