Question

已知，如图在?ABCD中点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF相交于点M，求证：EM=FM．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：首先连接AC交BD于点O，由在?ABCD中点E，F分别是AB，BC的中点，可得EF∥AC，即可证得△BEM∽△BAO，△BFM∽△BCO，则可知EM：OA=FM：OC=1：2，继而证得EM=FM．

解答：证明：连接AC交BD于点O，
∵在?ABCD中点E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF∥AC，
∴△BEM∽△BAO，△BFM∽△BCO，
∴EM：AO=BE：BA=1：2，FM：OC=BF：BC=1：2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∴EM=FM．

点评：此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．