Question

已知一次函数y=

1

2

x+2的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于y轴上一点A，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点B，且OB=2，求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据y=

1

2

x+2与y轴交于点A，即可得出A点坐标，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点B，且OB=2．得出可设二次函数y=ax²+bx+c=a（x-2）²，进而求出即可．

解答：解：∵y=

1

2

x+2与y轴交于点A，
∵x=0，
∴y=2
∴A点坐标为：（0，2），
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点B，且OB=2
∴可设二次函数y=a（x-2）²或y=a（x+2）²
把A（0，2）代入得：a=

1

2

∴二次函数的解析式：y=

1

2

x²-2x+2或y=

1

2

x²+2x+2．

点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．