Question

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
【小题1】在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；
【小题2】在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

Answer 1

【小题1】∵B点的坐标为（12，6）∴OA＝6，OB＝12 ∴OP＝12－t
当0＜t＜12时，s＝＝= 
∵s=  ∴=
解得： 
即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的．
【小题2】
如图1，当⊙A与⊙P外切时

OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴  
解得：
此时，P点坐标为（8，0）  (7分)
②如图2，当⊙A与⊙P内切时

OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴ 
解得：分
此时，P点坐标为（，0）
综上所述：当P点坐标为（8，0）或（，0）时⊙A与⊙P相切。

解析