[题目]如图.矩形ABCD中.E是AD的中点.将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.延长BG交CD于F点.若CF=1.FD=2.则BC的长为[ ]A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】

A． B． C． D．

【答案】B。

【解析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N。

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形。∴AE=BM，

由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM。

∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）。∴NG=NM。

∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM。

∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM。∴BN=NF。∴NM=CF=。∴NG=。

∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣。∴BF=2BN=5

∴。故选B。

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