Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过OD的中点A．
（1）求k的值；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据条件可先求得D点坐标，再根据A为OD中点可求得A点坐标，代入可求得k的值；
（2）可先求得B点坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式．

解答：解：（1）过A作AE⊥x轴于E，则∠AEO=∠C=90°，
∴AE∥DC，
∵A为OD的中点，
∴E为OC中点，
∴OE=EC=

1

2

OC=

3

2

，AE=

1

2

CD=2，
∴A点坐标为（

3

2

，2），
∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（

3

2

，2），则2=

k

1.5

，
∴k=3；
（2）∵B在函数y=

3

x

的图象上，当x=3时，y=1，
∴B点坐标为（3，1），
设过A、B两点的直线的解析式为y=kx+b，
把A、B两点坐标代入可得

2= 3 2 k+b 1=3k+b

，解得

k=- 2 3 b=3

，
∴直线AB的解析式为y=-

2

3

x+3．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数交点问题，在（1）中求得A点的坐标、在（2）中求得B点的坐标是解题的关键．