Question

【题目】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．

（1）该二次函数图象的对称轴为 ；

（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；

（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）

①顶点坐标为（1，﹣4）；

②当y＞0时，﹣1＜x＜3；

③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．

Answer 1

【答案】（1）x=1．（2）该函数与x轴有两个交点．（3）①③

【解析】

试题分析：（1）直接利用对称轴的计算方法得出答案即；

（2）利用根的判别式直接判定即可；

（3）利用二次函数的性质分析判断即可．

解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣=1．

（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0．

∵b2﹣4ac=16＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴该函数与x轴有两个交点．

（3）①y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

顶点坐标为（1，﹣4），

②与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，

③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．

正确的是①③．