Question

6．已知y₁=$\frac{b}{4}$x-4，y₂=2ax+4a-b．
（1）a，b为何值时，两函数的图象重合？
（2）如果两直线相交于点（-1，3），求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）因为两函数的图象重合，也就是两个函数的比例系数与常数项相等，由此建立关于a、b的方程组，求得a、b的数值；
（2）根据两直线相交于点（-1，3），把x=-1，y=3代入两个函数，得到关于a、b的方程组，再解方程组即可．

解答 解：（1）∵y₁=$\frac{b}{4}$x-4，y₂=2ax+4a-b的图象重合，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{4}=2a}\\{4a-b=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=8}\end{array}\right.$；
（2）∵两直线相交于点（-1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=-\frac{b}{4}-4}\\{3=-2a+4a-b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{25}{2}}\\{b=-28}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了两条直线相交和平行问题，利用两个一次函数的交点坐标为两函数解析式所组成的方程组的解解决问题．