Question

16．阅读下列材料：
（1）∵$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}）$  $\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$  $\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{5}-\frac{1}{7}）$…$\frac{1}{17×19}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{17}-\frac{1}{19}）$ 
∴$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{17×19}$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}）$+$\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+$\frac{1}{2}（\frac{1}{5}-\frac{1}{7}）$+…+$\frac{1}{2}（\frac{1}{17}-\frac{1}{19}）$
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$）=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{19}）$=$\frac{9}{19}$
问题：通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请你用学到的方法计算：
$\frac{1}{x（x+3）}$+$\frac{1}{（x+3）（x+6）}$+…+$\frac{1}{（x+15）（x+18）}$．

Answer 1

分析 根据阅读材料把每个部分分成两个式子的差的形式，即可化简求解．

解答 解：原式=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+3}$+$\frac{1}{x+3}$-$\frac{1}{x+6}$+…+$\frac{1}{x+15}$-$\frac{1}{x+18}$）=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+18}$）=$\frac{1}{3}$×$\frac{18}{x（x+18）}$=$\frac{6}{x（x+18）}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确读懂阅读材料是解决本题的关键．