Question

17．如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．
其中正确的结论有几个（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据轴对称的性质得到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．

解答 解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴直线l垂直平分BD，
∴AB=AD，CD=CB，
∵AB=CD，
∴AB=BC=CD=BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．
故选：B．

点评 本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．也考查了菱形的判定与性质．