Question

10．按下列要求画图，并解答问题：
（1）取线段AB的中点D，过点D作DE⊥AB，交BC于点E．
（2）线段DE与线段AC有怎样的位置关系？平行
（3）请在图中不添加字母的情况下，相等的线段有AB=AC，AD=BD，BE=CE，相等的角有∠B=∠C=∠BED，∠A=∠BDE=∠ADE．

Answer 1

分析 （1）根据格点的性质找出线段AD的中点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E即可；
（2）根据勾股定理可判定出△ABC是等腰直角三角形，再由DE⊥AB可得出∠BDE=90°，进而可得出结论；
（3）根据三角形中位线定理即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）∵AB²=AC²=6²+6²=72，BC²=12²=144，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠A=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴DE∥AC．
故答案为：平行；

（3）∵△ABC是等腰直角三角形，D为线段AB的中点，DE∥AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=AC，AD=BD，BE=CE．
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠C=∠BED．
∵DE∥AC，∠A=90°，
∴∠A=∠BDE=∠ADE．
故答案为：AB=AC，AD=BD，BE=CE；∠B=∠C=∠BED，∠A=∠BDE=∠ADE．

点评 本题考查的是作图-基本作图，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形是解答此题的关键．