Question

1．如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 过D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，得到OB=2DE和AB=$\frac{4}{3}$AC，根据S_△ACD=3，即AC•DE=6，得到S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OB=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{3}$×2）AC•DE=8，从而得到S_△ODF=$\frac{1}{4}$S_△OAB=2，进而求得反比例函数的解析式．

解答 解：过D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，
∵D为OA中点，
∴DE、DF是△OAB的中位线，
∴OB=2DE，
又∵AC=3BC，
∴AB=$\frac{4}{3}$AC，
又∵S_△ACD=3，即AC•DE=6，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OB=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{3}$×2）AC•DE=8，
∴S_△ODF=$\frac{1}{4}$S_△OAB=2，
∴k=-4，
∴解析式为：y=-$\frac{4}{x}$．
故答案为：y=-$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是正确的求得三角形DOF的面积．