Question

2．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=130°，则∠ABC=80°．

Answer 1

分析 由题意得到OD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到BO=CO，利用三线合一得到OD为角平分线，由∠AOC度数，利用邻补角定义求出∠BOD度数，进而求出∠OBD度数，再由BO为角平分线求出∠ABC度数即可．

解答 解：∵AD⊥BC，D为BC的中点，
∴OD垂直平分BC，即BD=CD，
∴OB=OC，∠BOD=∠COD，
∵∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠COD=50°，
在Rt△BOD中，∠OBD=40°，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBD，
则∠ABC=2∠OBD=80°，
故答案为：80°

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线定义，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．