Question

20．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+（2m-1）x²+m-$\frac{3}{4}$=0
（1）若方程有两个相等的实数根时，求m的值．
（2）当方程有两个实数根时，求出m的最小正整数的值．

Answer 1

分析 计算出根的判别式，则
（1）若方程有两个相等的实数根时，△=0求m的值．
（2）当方程有两个实数根时，△≥0且m-1≠0求得m的取值范围，得出答案即可．

解答 解：△=（2m-1）²-4（m-1）（m-$\frac{3}{4}$）=3m-2；
（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴3m-2=0，
∴m=$\frac{2}{3}$；
（2）∵方程有两个实数根，
∴3m-2≥0，且m-1≠0，
∴m≥$\frac{2}{3}$且m≠1，
∵m是最小正整数，
∴m=2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．