Question

11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，根据下列条件解直角三角形（长度精确到0.1．角度精确到1″）
（1）c=7，∠A=36°；
（2）a=6，cosB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形中边角之间的关系，由c=7，∠A=36°，可以得到∠B的度数，从而可以求得其它的量，进而可以解答本题；
（2）根据直角三角形中边角之间的关系，由a=6，cosB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，可以得到c的值，从而可以取得其它的量，进而可以解答本题．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，c=7，∠A=36°，sinA=$\frac{a}{c}$，cosA=$\frac{b}{c}$，
∴∠B=90°-36°=54°，a=7×sin36°，b=7×cos36°．
∴a≈4.1，b≈5.7．
即∠B=54°，a≈4.1，b≈5.7．
（2））∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，cosB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，cosB=$\frac{a}{c}$，
∴c=$\frac{a}{cosB}=\frac{6}{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}=\frac{12}{\sqrt{5}-1}=3\sqrt{5}+3$≈9.7．
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}=\sqrt{（3\sqrt{5}+3）^{2}-{6}^{2}}$=$\sqrt{18+18\sqrt{5}}$≈7.6．
∵cosB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴∠B≈55.389°=55°+0.389×60′=55°+23′+0.34×60″=55°23′+20.4″≈55°23′20″．
∴∠A=90°-55°23′20″=34°36′40″．
即b≈7.6，c≈9.7，∠A=34°36′40″，∠B=55°23′20″．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确直角三角形中边角的关系．