Question

14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

Answer 1

分析 （1）设p与V的函数的解析式为p=$\frac{k}{v}$利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）把v=0.8代入p=$\frac{96}{v}$可得p=120；
（3）把p=144代入p=$\frac{96}{v}$得，V=$\frac{2}{3}$．所以可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于$\frac{2}{3}$立方米．

解答 解：（1）设p与V的函数的解析式为p=$\frac{k}{v}$，
把点A（1.5，64）代入，
解得k=96．
∴这个函数的解析式为p=$\frac{96}{v}$；

（2）把v=0.8代入p=$\frac{96}{v}$得：p=120，
当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；

（3）把p=144代入p=$\frac{96}{v}$得，V=$\frac{2}{3}$，
故p≤144时，v≥$\frac{2}{3}$，
答：气球的体积应不小于$\frac{2}{3}$立方米．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．