Question

已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a²+bc-ac-b²=0，则△ABC的形状为（　　）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．不能判断

Answer 1

分析：先把a²+bc-ac-b²=0进行分组分解得到（a-b）（a+b-c）=0，根据三角形三边的关系得到a+b＞c，则a-b=0，根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰三角形．

解答：解：∵a²+bc-ac-b²=0，
∴a²-b²-ac+bc=0，
∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b＞c，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
故选B．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．