Question

新田绿色、富硒产品在2013年的湖南农产品博览会上喜获金奖．富硒农产品远销国外．上市时，外商某人按市场价格12元/千克在新田县收购了20000千克富硒黄豆存放入冷库中．据预测，富硒黄豆的市场价格每天每千克将上涨0.2元，最高的市场价达到20元/千克．但冷库存放这批富硒黄豆时每天需要支出各种费用合计1400元，同时，平均每天有近50千克的富硒黄豆酶坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批富硒黄豆一次性出售，设这批富硒黄豆的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）将这批富硒黄豆存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.2×存放天数）×（原购入量-50×存放天数）”列出函数关系式；
（2）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．

解答：解：（1）根据题意得出：
y=（20000-50x）（12+0.2x）
=-10x²+3400x+240000；

（2）设利润为：W，根据题意得出：
W=-10x²+3400x+240000-1400x-20000×12
=-10x²+2000x
当x=-

b

2a

=

2000

2×10

=100时，W最大，
又∵最高的市场价达到20元/千克，
∴x的最大值为：（20-12）÷0.2=40，
当x=40时，W最大为：W=-10x²+2000x=64000（元）．
答：这批富硒黄豆存放40天后出售可获得最大利润，最大利润是64000元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法等知识，注意二次函数的增减性的应用是解题关键．