【题目】4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映.我市江北UME影城为加大宣传,决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张,且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍.
(1)若影城的预售总额不低于21000元,则普通3D票的预售价格最少为多少元?
(2)影城计划在上映当天推出普通3D票3200张,IMAX票800张.由于预售的火爆,影城决定将普通3D票的价格在(1)中最低价格的基础上增加%,而IMAX票价在(1)中IMAX票价上增加了a元,结果普通3D票的销售量比计划少2a%.IMAX票的销售量与计划保持一致,最终实际销售额与计划销售额相等,求a的值.
【答案】(1)普通3D票的预售价格最少为35元/张;(2)a的值为20.
【解析】
(1)设普通3D票的预售价格为x元/张,则IMAX票的预售价格为2x元/张,根据总价=单价×数量结合预售总额不低于21000元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论;
(2)根据总价=单价×数量结合最终实际销售额与计划销售额相等,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
(1)设普通3D票的预售价格为x元/张,则IMAX票的预售价格为2x元/张,
依题意,得:400x+100×2x≥21000,
解得:x≥35.
答:普通3D票的预售价格最少为35元/张.
(2)依题意,得:35(1+a%)×3200(1﹣2a%)+(35×2+a)×800=35×3200+35×2×800,
整理,得:a2﹣20a=0,
解得:a1=0(舍去),a2=20.
答:a的值为20.
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【题目】平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),a,b满足,将线段AB平移得到CD,A,B的对应点分别为C,D,其中点C在y轴负半轴上.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)如图1,连AD交BC于点E,若点E在y轴正半轴上,求的值;
(3)如图2,点F,G分别在CD,BD的延长线上,连结FG,∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H,求∠G与∠H之间的数量关系.
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【题目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为___________cm
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【题目】在等边△ABC中,AB=5,点D为BC上一点,BD:DC=1:4.点E和点F分别是AB、AC边上的点,将△AEF沿EF折叠,使点A刚好落在点D处,则AF=_____.
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【题目】如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,则下列结论:①k=6;②A点与B点关于原点O中心对称;③关于x的不等式<0的解集为x<﹣3或0<x<3;④若双曲线y=(k>0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】(1)(发现证明)
如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,CD边上的动点,且∠EAF=45°,求证:EF=DF+BE.
小明发现,当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合时能够证明,请你给出证明过程.
(2)(类比引申)①如图2,在正方形ABCD中,如果点E,F分别是CB,DC延长线上的动点,且∠EAF=45°,则(1)中的结论还成立吗?请写出证明过程.
②如图3,如果点E,F分别是BC,CD延长线上的动点,且∠EAF=45°,则EF,BE,DF之间的数量关系是 (不要求证明)
(3)(联想拓展)如图1,若正方形ABCD的边长为6,AE=3,求AF的长.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.
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【题目】如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a﹣b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1.
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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