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【题目】如图,已知直线yx与双曲线yk0)交于AB两点,A点的横坐标为3,则下列结论:k6A点与B点关于原点O中心对称;关于x的不等式0的解集为x<﹣30x3若双曲线yk0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数(  )

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

①由A点横坐标为3,代入正比例函数,可求得点A的坐标,继而求得k值;
②根据直线和双曲线的性质即可判断;
③结合图象,即可求得关于x的不等式0的解集;
④过点CCDx轴于点D,过点AAE⊥轴于点E,可得SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC,由点C的纵坐标为6,可求得点C的坐标,继而求得答案.

①∵直线yx与双曲线yk0)交于AB两点,A点的横坐标为3

A的纵坐标为:y×32

A32),

k3×26

正确;

②∵直线yx与双曲线yk0)是中心对称图形,

A点与B点关于原点O中心对称

,故正确;

③∵直线yx与双曲线yk0)交于AB两点,

B(﹣3,﹣2),

关于x的不等式0的解集为:x<﹣30x3

正确;

过点CCDx轴于点D,过点AAEx轴于点E

C的纵坐标为6

y6代入y得:x1

C16),

SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC×2+6×31)=8,故正确;

故选:A

练习册系列答案
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1)若影城的预售总额不低于21000元,则普通3D票的预售价格最少为多少元?

2)影城计划在上映当天推出普通3D3200张,IMAX800张.由于预售的火爆,影城决定将普通3D票的价格在(1)中最低价格的基础上增加%,而IMAX票价在(1)中IMAX票价上增加了a元,结果普通3D票的销售量比计划少2a%IMAX票的销售量与计划保持一致,最终实际销售额与计划销售额相等,求a的值.

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1)若

①如图2,当点B’落在AC上时,显然PCB’是直角三角形,求此时t的值

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