Question

【题目】二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值2n，则m+n的值等于（ ）

A.0B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意可得m＜0，n＞0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．

最大值为2n分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．

二次函数y=-（x-1）2+5的大致图象如下：

．

①当m＜0≤x≤n＜1时，当x=m时，y取最小值，即2m=-（m-1）2+5，

解得：m=-2，m=2(舍去)．

当x=n时，y取最大值，即2n=-（n-1）2+5，

解得：n=2或n=-2（均不合题意，舍去）；

②当m＜0≤x≤1≤n时，当x=m时，y取最小值，即2m=-（m-1）2+5，

解得：m=-2．

当x=1时，y取最大值，即2n=-（1-1）2+5，

解得：n=2.5，

或x=n时，y取最小值，x=1时，y取最大值，

2m=-（n-1）2+5，n=2.5，

∴m=，

∵m＜0，

∴此种情形不合题意，

所以m+n=-2+2.5=0.5．

故选：B．