Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．若△AEM构成等腰三角形，则BE的长为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,解直角三角形

专题：分类讨论

分析：由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF得出∠AEF=∠B，所以∠AEF=∠B=∠C，由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
∴∠AEF=∠B=∠C，
∵∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE=AB=5，
∴BE=BC-EC=6-5=1，
当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
即∠CAB=∠CEA，
又∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴

CE

AC

=

AC

CB

，
∴CE=

AC2

CB

=

25

6

，
∴BE=6-

25

6

=

11

6

；
∴BE=1或

11

6

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想是解此题的关键．