Question

如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF．则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  5

  3

• D、3

Answer 1

考点：三角形中位线定理,三角形的面积

专题：

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，EF=

1

2

BC，再求出OE与BC的关系，然后利用三角形的面积公式解答即可．

解答：解：∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=

1

2

BC，
∵OE=2OF，
∴OE=

1

2

×

2

1+2

BC=

1

3

BC，
设点A到BC的距离为h，
则S_△ABC=

1

2

BC•h，S_△AOC=

1

2

OE•h=

1

2

×

1

3

BC•h=

1

6

BC•h，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比=3．
故选D．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的面积，熟记定理并用BC表示出OE是解题的关键．