[题目]如图.等腰直角△ABC中.∠BAC=90°.BC=6.过点C作CD⊥BC.CD=2.连接BD.过点C作CE⊥BD.垂足为E.连接AE.则AE长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．

【答案】

【解析】根据旋转的性质得到△ABF≌△ACE，进而得出△AEF为等腰直角三角形，根据两角对应相等的两三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根据对应边成比例可得，然后根据勾股定理即可求解.

把AE逆时针旋转90°，使AE=AF交BD于F，

根据旋转的性质可得△ABF≌△ACE，

即BF=CE，

∴△AEF是等腰直角三角形

∵CD⊥BC，CE⊥BD

∴∠BCD=∠CEB=90°

∵∠DBC=∠CBD，

∴△BCD∽△BEC

∴

∵BC=6，CD=2

∴BD==

即CE=

∴DE=

即BE=

∴EF=——=

∴AE=AF=

故答案为：.

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