Question

如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点．如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，那么原点O的位置在

1. A.
   线段AC上
2. B.
   线段CA的延长线上
3. C.
   线段BC上
4. D.
   线段CB的延长线上

Answer 1

A
分析：数轴与绝对值结合，先根据绝对值的性质，判断出a，b，c的大致取值，再根据图形和已知等式确定原点位子．
解答：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而 ①，a+b-2c=0?|a+b-2c|=0，
②，a-2c=-b?|a-2c|=|-b|=|b|，
③，b-2c=-a?|b-2c|=|-a|=|a|，
所以，原式=|a+b|-|b|+|a|-0=0?|a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0?a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间．
故选A．
点评：本题考查了数轴与绝对值结合．