Question

16．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）解决问题：①当t=1秒时，写出数轴上点B，P所表示的数；
②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？
（2）探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在P、Q上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．

Answer 1

分析 （1）①根据已知可得B点表示的数为8-12；点P表示的数为8-3t；
②点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，根据AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3，列出方程求解即可；
（2）根据点P在点A、B两点之间运动，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出结论．

解答 解：（1）①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，
∴点B表示的数是8-12=-4，
∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是8-3×1=5．
②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，

则AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB-3，
∴3x+2x=9，
解得：x=1.8，

∵AP+BQ=AB+3，
∴3x+2x=15
解得：x=3．
∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．
（2）2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：

P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=$\frac{1}{2}$AQ+$\frac{1}{2}$BP-PQ=$\frac{1}{2}$（AQ+BP-PQ）-$\frac{1}{2}$PQ=$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$PQ=$\frac{1}{2}$（12-PQ），
即2MN+PQ=12．
同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．

点评 本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．