【题目】如图,在足够大的空地上有一段长为米的旧墙,某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园.
(1)如图1,已知矩形菜园的一边靠墙,且,设米.
①若,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙的长;
②求矩形菜园面积的最大值;
(2)如图2,若,则旧墙和木栏能围成的矩形菜园面积的最大值是 米2.
【答案】(1)①=10(米);②见解析;(2)900.
【解析】
(1)①根据矩形的面积公式列方程即可得到AD的长;
②设,利用矩形面积得到,配方得到,讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S的最大值为1250m2;当0<a<50时,则当0<x≤a时,根据二次函数的性质得S的最大值为;
(2)根据题意列出函数关系式,根据二次函数的性质即可得到结论.
(1)①∵,则,
根据题意得,解得x1=90,(不合题意舍去),
x2=10,
答:AD的长为10m;
②设AD=xm,
∴
当a≥50时,则x=50时,S的最大值为;
当0<a<50时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为 ,
综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250m2;当0<a<50时,S的最大值为;
(2)设四边形ABCD的面积为W,AD=x,则AB=60-x,
∴,
∴当x=30时,矩形菜园ABCD面积的最大值是900m2.
故答案为:900.
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【题目】李明准备进行如下操作实验,把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.
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【题目】如图,△ABC各顶点坐标分别为A(4,4),B(﹣2,2),C(3,0),
①画出它的以原点O为对称中心的△A'B'C';
②在y轴上有一点P,使BP+C'P最小,求出P点坐标.
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【题目】在国家政策的调控下,某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元.
(1)求6、7两月平均每月降价的百分率;
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元?请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发,点Q从点C向点D移动.
(1)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
(2)若点P沿着AB→BC→CD移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2?
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【题目】如图,等腰三角形 ABC 的周长为 10cm,底边 BC 长为 y(cm),腰 AB 长为 x(cm).
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)求 x 的取值范围;
(3)腰长 AB=3 时,底边的长.
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【题目】一个安装有进出水管的30升容器,水管单位时间内进出的水量是一定的,设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示.根据图象信思给出下列说法,其中错误的是( )
A. 每分钟进水5升
B. 每分钟放水1.25升
C. 若12分钟后只放水,不进水,还要8分钟可以把水放完
D. 若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满
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【题目】如图,已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.
(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;
(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD为等腰三角形,求出点P的坐标;
(3)证明:当直线l绕点D旋转时,均为定值,并求出该定值.
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【题目】若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
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