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【题目】如图,在足够大的空地上有一段长为米的旧墙,某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园.

1)如图1,已知矩形菜园的一边靠墙,且,设.

①若,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙的长;

②求矩形菜园面积的最大值;

2)如图2,若,则旧墙和木栏能围成的矩形菜园面积的最大值是 2.

【答案】(1)①=10(米);②见解析;(2900.

【解析】

1)①根据矩形的面积公式列方程即可得到AD的长;

②设,利用矩形面积得到,配方得到,讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S的最大值为1250m2;当0a50时,则当0x≤a时,根据二次函数的性质得S的最大值为

2)根据题意列出函数关系式,根据二次函数的性质即可得到结论.

1)①∵,则
根据题意得,解得x1=90,(不合题意舍去),
x2=10
答:AD的长为10m
②设AD=xm

a≥50时,则x=50时,S的最大值为
0a50时,则当0x≤a时,Sx的增大而增大,当x=a时,S的最大值为
综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250m2;当0a50时,S的最大值为
2)设四边形ABCD的面积为WAD=x,则AB=60-x

∴当x=30时,矩形菜园ABCD面积的最大值是900m2
故答案为:900

练习册系列答案
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B. 每分钟放水1.25

C. 12分钟后只放水,不进水,还要8分钟可以把水放完

D. 若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满

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(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;

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1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC∠BAD=120°∠C=75°BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;

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3)四边形ABCD中,AB=AD=BC∠BAD=90°AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.

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