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【题目】如图,ABC各顶点坐标分别为A44),B(﹣22),C30),

①画出它的以原点O为对称中心的A'B'C'

②在y轴上有一点P,使BP+C'P最小,求出P点坐标.

【答案】①见解析;②P点坐标为(0

【解析】

①利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标,然后描点即可;

②如图,BCy轴的交点即为P点,利用两点之间线段最短得到此时BP+CP的值最小,再利用待定系数法求出直线BC的解析式,从而得到P点坐标.

解:①如图,A'B'C'为所作;

②如图,BCy轴的交点即为P点,

C点和C点关于y轴对称,

PCPC

BP+PCBP+PCBC

∴此时BP+CP的值最小,

设直线BC的解析式为ykx+b

B(﹣22),C30)分别代入得,解得

∴直线BC的解析式为y=﹣x+

P点坐标为(0).

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下面的材料:

解方程x4–7x2+12=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:

x2=y,则x4=y2

∴原方程可化为y2–7y+12=0

a=1b=–7c=12

∴△=b2–4ac=–72–4×1×12=1

y=–

解得y1=3y2=4

y=3时,x2=3x

y=4时,x2=4x=±2

∴原方程有四个根是:x1=x2=–x3=2x4=–2

以上方法叫换元法,达到了降次的目的,体现了数学的转化思想,运用上述方法解答下列问题.

1)解方程:(x2+x2–5x2+x+4=0

2)已知实数ab满足(a2+b22–3a2+b2–10=0,试求a2+b2的值.

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【题目】如图,RtABC中,∠C=90°,点PAC边上的一点,延长BP至点D,使得AD=AP,当ADAB时,过DDEACEAB-BC=4AC=8,则ABP面积为_____

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【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点A80)和点B06),点CAB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是_____

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【题目】如图,在RtABC中,C=90°,CA=12cm,BC=12cm;动点P从点C开始沿CA以2cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动.如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动,移动时间为t(0<t<6)s.

(1)CAB的度数是

(2)以CB为直径的O与AB交于点M,当t为何值时,PM与O相切?

(3)写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求S的最小值及相应的t值;

(4)是否存在APQ为等腰三角形?若存在,求出相应的t值;若不存在请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,抛物线经过AB两点,其中点AC的坐标分别为(1,0),(﹣4,0),抛物线的顶点为点D

(1)求抛物线的解析式;

(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点(不与AB重合),过点Ex轴的垂线,交抛物线于点F,当线段FE的长度最大时,求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使PEF是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在 中, ,将 绕点 A 逆时针旋转到的位置,使得 ,则 的度数是多少?

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【题目】如图,在足够大的空地上有一段长为米的旧墙,某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园.

1)如图1,已知矩形菜园的一边靠墙,且,设.

①若,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙的长;

②求矩形菜园面积的最大值;

2)如图2,若,则旧墙和木栏能围成的矩形菜园面积的最大值是 2.

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【题目】若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;

2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1y2=ax2+bx+2m2+5,其中y1的图象经过点A11),y3=y1+y2,若y3y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0x3时,y2的最大值.

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