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【题目】若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;

2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1y2=ax2+bx+2m2+5,其中y1的图象经过点A11),y3=y1+y2,若y3y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0x3时,y2的最大值.

【答案】1y=x2y=2x2;(2)函数y2的表达式为y2=7x2-14x+7,当0x3时,x=3时,y2的值最大,最大值=28

【解析】

1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的表达式即可;

2)由y1的图像经过点A11)可以求出m的值,然后根据y1+y2y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y2的表达式转化为顶点式,再利用二次函数的性质即可得出答案.

解:(1)二次函数y=x2y=2x2是“同簇二次函数”;

2)把A11)代入y1=2x2-4mx+2m2+12-4m+2m2+1=1,解得m=1

y1=2x2-4x+3y2=ax2+bx+7

所以y3=y1+y2=(a+22+(b-4x+10

y1=2x2-4x+3=2x-12+1,即二次函数y1的顶点坐标为(11),

因为y3y1为“同簇二次函数”,

所以二次函数y3的顶点坐标为(11),

a+2+b-4+10=1,-=1,解得a=7b=-14

所以函数y2的表达式为y2=7x2-14x+7,则抛物线y2的对称轴为直线x=-=1

0x3时,x=3时,y2的值最大,最大值=7×9-14×3+7=28

练习册系列答案
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【题目】如图,ABC各顶点坐标分别为A44),B(﹣22),C30),

①画出它的以原点O为对称中心的A'B'C'

②在y轴上有一点P,使BP+C'P最小,求出P点坐标.

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【题目】一个安装有进出水管的30升容器,水管单位时间内进出的水量是一定的,设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示.根据图象信思给出下列说法,其中错误的是(  )

A. 每分钟进水5

B. 每分钟放水1.25

C. 12分钟后只放水,不进水,还要8分钟可以把水放完

D. 若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满

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【题目】如图,已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.

(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;

(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若PAD为等腰三角形,求出点P的坐标;

(3)证明:当直线l绕点D旋转时,均为定值,并求出该定值.

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【题目】定义:若存在实数对坐标(x,y)同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y=,则二次函数y=px2+qxk为一次函数和反比例函数的联姻函数.
(1)试判断(需要写出判断过程):一次函数y=x+3和反比例函数y=是否存在联姻函数,若存在,写出它们的联姻函数和实数对坐标.
(2)已知:整数mnt满足条件t<n<8m,并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y=存在联姻函数y=(m+t)x2+(10mt)x2015,求m的值.
(3)若同时存在两组实数对坐标[x1,y1][x2,y2]使一次函数y=ax+2b和反比例函数y=联姻函数,其中,实数a>b>ca+b+c=0,设,求L的取值范围.

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【题目】如图,已知∠MON=30°BOM上一点,BAONA,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°CE,连结BE,若AB=4,则BE的最小值为_____

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【题目】如图,在边长为的正方形ABCD中,GAD延长线上的一点,且DAG中点,动点MA点出发,以每秒1个单位的速度沿看ACG的路线向G点匀速运动(M不与AG重合),设运动时间t秒,连接BM并延长交AGN点.

1)当t为何值时,△ABM为等腰三角形?

2)当点NAD边上时,若DNHNNH交∠CDG的平分线于H,求证:BNHN

3)过点M分别作ABAD的垂线,垂足分别为EF,矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S,请直接写出S的最大值.

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【题目】若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.

1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC∠BAD=120°∠C=75°BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;

2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点ABC均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以ABCD为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;

3)四边形ABCD中,AB=AD=BC∠BAD=90°AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.

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【题目】在正方形中,是边上一点(点不与点重合),连结.如图①,过点于点.易证.(不需要证明)如图②,取的中点,过点于点,交于点.

1)求证:.

2)连结,若,求的长.

3)如图③,取的中点,连结.过点于点于点,连结.若,求四边形的面积.

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