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【题目】如图,RtABC中,∠C=90°,点PAC边上的一点,延长BP至点D,使得AD=AP,当ADAB时,过DDEACEAB-BC=4AC=8,则ABP面积为_____

【答案】15

【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠CBP=ABP,设AB的长为x,则BC可用x表示,用勾股定理建立方程即可解出x;要求ABP的面积,只需求出AB边上的高即可.

∵∠C=90°

∴∠CBP+BPC=90°

DABA

∴∠PBA+BDA=90°

AD=AP

∴∠BDA=DPA=BPC

CBP=ABP

AB=x

AB-BC=4

BC=x-4

AC=8

∴在RtABC中,(x-42+64=x2

解得:x=10

AB=10

BC=6

过点PPFBA于点F,如图,

BCPBFP中,

∴△BCP≌△BFPAAS),

BF=BC=6PF=PC

AF=4

PF=PC=y

RtPAF中,16+y2=8-y2

解得:y═3

PF=3

SABP=ABPF=×10×3=15

故答案为:15

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(1)请直接写出CD、CE的长度(用含有t的代数式表示):CD=   cm,CE=   cm;

(2)当t为多少时,△ABD的面积为12 cm2

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(1)

(2)

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(1)∠A=60°,AC=,求CD的长;

(2)求证:BC⊥DE.

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