Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BD=BC，AD=DE=BE，试求△ABC各内角的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠A=∠3，∠1=∠2，∠BDC=∠C，∠ABC=∠C，然后由三角形的外角的性质和三角形的内角和列方程即可得到结论．

解答 解：∵AD=DE，
∴∠A=∠3，
∵DE=BE，
∴∠1=∠2，
∴∠A=2∠1，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∴∠C=∠1+∠A=3∠1，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠1，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2∠1+3∠1+3∠1=180°，
∴∠1=22.5°，
∴∠A=45°，
∠ABC=∠C=67.5°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．