Question

【题目】已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

根据矩形的性质可得OB=OC，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，又由AE平分∠BAD，∠AOD=120°，即可求得∠OBC和∠AEB的度数，以及AB=BE ，AB=OA=OB，即可得OB=BE，∠BOE=∠BEO，即可求得∠OEB的度数

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，

AC=BD，OB=0.5BD，OC=0.5AC，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠BOC=∠AOD=120°，

∴∠OBC=30°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，

∴AB=BE，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴AB=OA=OB，

∴OB=BE，

∴∠BOE=∠BEO，

∴∠OEB=75°，

∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．