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【题目】1动手操作:

如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点处,折痕为EF,若ABE=20°,那么的度数为

2)观察发现:

小明将三角形纸片ABCABAC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到AEF(如图).小明认为AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.

3)实践与运用:

将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作:将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MNPQ折叠,使点A、点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图,MNF的大小。

【答案】1125°2)同意;360°

【解析】

试题分析:1先根据矩形的性质结合三角形的内角和定理求得AEB的度数,再根据折叠的性质求得DEF的度数,然后根据平行线的性质求得EFC的度数,即可得到结果;

2 ADEF交于点G.由折叠的性质可得AD平分BAC,所以BAD=CADAGE=DGE=90°即得AEF=AFE,从而可以证得结论;

3)过NNHADH,根据折叠的性质及勾股定理可证得MPF为等边三角形,则MFE=30°MFN=60°MN=MF=,则MNF为等边三角形,即可求得结果;

1因为ABE=20°,所以AEB=70°

由折叠知,DEF=55°

所以=EFC=125°

2)同意.

ADEF交于点G

由折叠知,AD平分BAC,所以BAD=CAD

由折叠知,AGE=DGE=90°

所以AGE=AGF=90°

所以AEF=AFE.所以AE=AF

AEF为等腰三角形.

3)过NNHADH

由折叠知,

∴△MPF为等边三角形

MFE=30°

MFN=60°

MN=MF=

∴△MNF为等边三角形

MNF=60°.

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