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【题目】操作思考:如图1,在平面直角坐标系中,等腰的直角顶点C在原点,将其绕着点O旋转,若顶点A恰好落在点的长为______B的坐标为______直接写结果

感悟应用:如图2,在平面直角坐标系中,将等腰如图放置,直角顶点,点,试求直线AB的函数表达式.

拓展研究:如图3,在直角坐标系中,点,过点B轴,垂足为点A,作轴,垂足为点CP是线段BC上的一个动点,点Q是直线上一动点问是否存在以点P为直角顶点的等腰,若存在,请求出此时P的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)23

【解析】

可得,,易证,因此

可证,求得最后代入求出一次函数解析式即可;

分两种情况讨论当点Qx轴下方时,当点Qx轴上方时根据等腰构建一线三直角,从而求解.

如图1,作轴,轴.

故答案为

如图2,过点B轴.

设直线AB的表达式为

代入,得

解得

直线AB的函数表达式

如图3,设,分两种情况:

当点Qx轴下方时,轴,与BP的延长线交于点

解得

此时点P与点C重合,

当点Qx轴上方时,轴,与PB的延长线交于点

同理可证

同理求得

综上,P的坐标为:

练习册系列答案
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【题目】如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n, ),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,﹣2),则点F的坐标是

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,点,点P是直线上一点,且,则点P的坐标为______

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【题目】[数学实验探索活动]

实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验目的:

用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形,通过不同的方法计算面积,得到相应的等式,从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.

例如,选取正方形、长方形硬纸片共 6 块,拼出一个如图②的长方形,计算它的面积, 写出相应的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2

问题探索:

(1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ,那么需要两种正方形纸片 张,长方形纸片 张;

(2)选取正方形、长方形硬纸片共 8 块,可以拼出一个如图③的长方形,计算图③的面积,并写出相应的等式;

(3)试借助拼图的方法,把二次三项式 2a2+5ab+2b2 分解因式,并把所拼的图形画在虚线方框内.

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【题目】计算:

1)(320160|5|

2)(3a22a22a2+(﹣2a32+a2

3)(x+52﹣(x2)(x3);

4)(2x+y2)(2x+y+2).

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【题目】已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为

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【题目】锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.

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【题目】某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生产出AB两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:

1)生产AB两种产品的方案有哪几种;

2)写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.

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【题目】如图,△ABC角平分线AECF交于点PBD是△ABC的高,点HAC上,AFAH,下列结论:APC90°+ABCPH平分∠APCBCAB,连接BP,则∠DBP=∠BAC﹣∠BCAPHBD,则△ABC为等腰三角形,其中正确的结论有_____(填序号).

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