Question

【题目】若规定这样一种运算：a△b=(|ab|+a+b)，例如：2△3=(|23|+2+3)=3

（1）求3△4和（-3）△（-2）的值；

（2）将1,2,3,…,50这50个自然数,任意分为25组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式(|ab|+a+b)中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，求这25个值的和的最大值是_____.

Answer 1

【答案】（1）3△4=4,（-3）△（-2）=-2;（2）这25个值的和的最大值为950.

【解析】

（1）根据新定义的运算法则，进行计算即可；

（2）不妨设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为b，所以当25组中的较小的数恰好是1到25时，这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．

解：（1）3△4=(|34|+3+4)=4，

（-3）△（-2）=[|-3（-2）|+（-3）+（-2）]=-2；

（2）假设a＞b，则(|ab|+a+b)=（a-b+a+b）=a，

∴当25组中的较大的数a恰好是26到50时，这25个值的和最大，

最大值为：26+27+28+…+50==950.

故答案为：950.