【题目】如图,有理数 a,b,c 分别对应数轴上的点 A,B,C,若a 2|b 4| 0 ,关于 x、y 的单项式3(c 3)x y与 yx 是同类项. 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,例如,点 A 与点 B 间的距离记作 AB.
(1)求 a,b,c 的值;
(2)点 P 从 C 点出发以每秒 1 个单位长度在数轴上按以下规律往返运动:第一回合,从点 C 到点 B 到点 A 回到点 C;第二回合,从点 C 到 BC 的中点 D 到 CA 的中点 D1 回到点 C;第三回合,从点 C 到 CD 的中点 D2 到 CD1 的中点 D3 回到点 C……,如此循环下去,若第 t 秒时满足 PB+2PC=AC+1,求 t 的最大值;
(3)在(2)的条件下,P 点第一次从 C 点出发的同时,数轴上的动点 M、N 分别从 A 点和 B 点向右运动,速度分别为每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度,P 点完成第一个回合后停止在 C 点,当 MP=2MN 时, t 的值是 (直接填答案)
【答案】(1)a=2,b=-4,c=-1;(2)最大值为秒;(3)秒.
【解析】
(1)根据绝对值和偶次幂的非负性可以求出a、b,再根据同类项的定义求c即可.
(2)首先根据第一回合计算出满足PB+2PC=AC+1时的t值,从而得到要满足PB+2PC=AC+1的点P所对应的数,进而分析第几回合到达不了这个数,从而求最大值;
(3)分析N追上M时t的值,据此进行分类讨论.
(1)∵,3(c 3)x y与 yx 是同类项
∴a-2=0,b+4=0,|c+2|=1且c+3≠0,
∴a=2,b=-4,c=-1.
(2)由(1)知,点A对应的数为2,点B对应的数为-4,点C对应的数为-1,则AC=3,
第一回合:当点P从C到B时,CP=t,BP=3-t,
∵PB+2PC=AC+1
∴3-t+2t=4,则t=1,此时点P对应的数为-2,
当点P从C到A时,CP=t-6,BP=3+t-6=t-3,
∵PB+2PC=AC+1
∴t-3+2(t-6)=4,则t=,此时点P对应的数为,
通过计算可得,D4对应的数为,D5对应的数为,D6对应的数为>-2,D7对应的数为<,所以t的最大值在第三回合点P从D5回到点C时取得.
此时CP= ,BP= ,
∴,则,
故满足PB+2PC=AC+1时,t的最大值为秒.
(3)由题可得,AC==BC=3,点P运动路程为t,点M运动路程为t,点N运动路程为2t,
令2t-t=6,解得t=6,则运动6秒后N追上M,
①追上前():MN=6+t-2t=6-t,
当时,MP=t+3+t=2t+3,则2t+3=2(6-t),解得,
当时,MP= t+3+(6-t)=9,则9=2(6-t),解得,不满足条件舍去;
②追上后():MN=2t-6-t =t-6,
当时,MP=9-t+t=9,则9=2(t-6),解得,不满足条件舍去,
当时,MP= t-9+t=2t-9,则2t-9=2(t-6),无解;
综上所述,t值为秒.
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【题目】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)判断BE与CF的数量关系,并说明理由;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的长.
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【题目】若规定这样一种运算:a△b=(|ab|+a+b),例如:2△3=(|23|+2+3)=3
(1)求3△4和(-3)△(-2)的值;
(2)将1,2,3,…,50这50个自然数,任意分为25组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式(|ab|+a+b)中进行计算,求出其结果,25组数代入后可求得25个值,求这25个值的和的最大值是_____.
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【题目】如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90° 时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明)
(1)探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.
(2)拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=8,CE=6,则DE的长为 .
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【题目】公园的门票价格规定如下表:
购票张数 | 1 到 50 张 | 51 到 100 张 | 101 到 150张 | 150 张以上 |
每张票的价格 | 12 元 | 10 元 | 8 元 | 超过 150 张的部分 7 元 |
某校七年级(1)(2)两个班共 104 人,其中(1)班 40 多人,不足 50 人,经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付 1136 元,问:
(1)若两班联合起来作为一个团体购票,可省多少钱?
(2)两班学生各有多少人?
(3)若七年级(3)班有 n 人(46<n<55)与(1),(2)班一起去游园,某商家赞助,支付三个班的所有门票费,则该商家最少花费 元(用含 n 的式子表示)
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【题目】如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的边AB在x轴上,点C的坐标为(﹣5,4),点D在y轴的正半轴上,经过点A的直线y=x﹣1与y轴交于点E,将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后,得到直线l,直线l经过点C时停止平移.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)若直线l交y轴于点F,连接CF,设△CDF的面积为S(这里规定:线段是面积为0的三角形),求S与n之间的函数关系式,并写出n的取值范围;
(3)易知AE⊥AD于点A,若直线l交折线AD﹣DC于点P,当△AEP为直角三角形时,请直接写出n的取值范围.
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【题目】如图1、2,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P,作PE⊥AD(或延长线)于E,作PF⊥DC(或延长线)于F,作射线BP交EF于G.
(1)在图1中,设正方形ABCD的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式;
(2)结论:GB⊥EF对图1,图2都是成立的,请任选一图形给出证明;
(3)请根据图2证明:△FGC∽△PFB.
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【题目】如图,把边长为2的等边三角形△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)求线段BD的长。
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