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【题目】如图,有理数 abc 分别对应数轴上的点 A,B,C,a 2|b 4| 0 ,关于 xy 的单项式3(c 3)x y yx 是同类项. 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,例如,点 A 与点 B 间的距离记作 AB.

(1) abc 的值;

(2) P C 点出发以每秒 1 个单位长度在数轴上按以下规律往返运动:第一回合,从点 C 到点 B 到点 A 回到点 C;第二回合,从点 C BC 的中点 D CA 的中点 D1 回到点 C;第三回合,从点 C CD 的中点 D2 CD1 的中点 D3 回到点 C……,如此循环下去,若第 t 秒时满足 PB+2PC=AC+1,求 t 的最大值;

(3)在(2)的条件下,P 点第一次从 C 点出发的同时,数轴上的动点 MN 分别从 A 点和 B 点向右运动,速度分别为每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度,P 点完成第一个回合后停止在 C 点,当 MP=2MN 时, t 的值是 (直接填答案)

【答案】1a=2b=4c=1;(2)最大值为秒;(3.

【解析】

1)根据绝对值和偶次幂的非负性可以求出ab,再根据同类项的定义求c即可.

2)首先根据第一回合计算出满足PB+2PC=AC+1时的t值,从而得到要满足PB+2PC=AC+1的点P所对应的数,进而分析第几回合到达不了这个数,从而求最大值;

3)分析N追上Mt的值,据此进行分类讨论.

1)∵3(c 3)x y yx 是同类项

a2=0b+4=0|c+2|=1c+3≠0

a=2b=4c=1.

2)由(1)知,点A对应的数为2,点B对应的数为-4,点C对应的数为-1,则AC=3

第一回合:当点PCB时,CP=tBP=3t

PB+2PC=AC+1

3t+2t=4,则t=1,此时点P对应的数为-2

当点PCA时,CP=t6BP=3+t6=t3

PB+2PC=AC+1

t3+2(t6)=4,则t=,此时点P对应的数为

通过计算可得,D4对应的数为D5对应的数为D6对应的数为>2D7对应的数为<,所以t的最大值在第三回合点PD5回到点C时取得.

此时CP= BP=

,则

故满足PB+2PC=AC+1时,t的最大值为.

3)由题可得,AC==BC=3,点P运动路程为t,点M运动路程为t,点N运动路程为2t

2tt=6,解得t=6,则运动6秒后N追上M

①追上前():MN=6+t2t=6t

时,MP=t+3+t=2t+3,则2t+3=2(6t),解得

时,MP= t+3+(6t)=9,则9=2(6t),解得,不满足条件舍去;

②追上后():MN=2t6t =t6

时,MP=9t+t=9,则9=2(t6),解得,不满足条件舍去,

时,MP= t9+t=2t9,则2t9=2(t6),无解;

综上所述,t值为.

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1)求34和(-3-2)的值;

2)将1,2,3,…,5050个自然数,任意分为25,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式(|ab|+a+b)中进行计算,求出其结果,25组数代入后可求得25个值,求这25个值的和的最大值是_____.

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【题目】公园的门票价格规定如下表:

购票张数

1 50

51 100

101 150

150 张以上

每张票的价格

12

10

8

超过 150 张的部分 7

某校七年级(1)(2)两个班共 104 人,其中(1)班 40 多人,不足 50 人,经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付 1136 元,问:

(1)若两班联合起来作为一个团体购票,可省多少钱?

(2)两班学生各有多少人?

(3)若七年级(3)班有 n 人(46<n<55)与(1,2)班一起去游园,某商家赞助,支付三个班的所有门票费,则该商家最少花费 元(用含 n 的式子表示)

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【题目】如图:在ABC中,BECF分别是ACAB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接ADAG

1)求证:AD=AG

2ADAG的位置关系如何,请说明理由.

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【题目】如图,平行四边形ABCD的边ABx轴上,点C的坐标为(﹣54),点Dy轴的正半轴上,经过点A的直线yx1y轴交于点E,将直线AE沿y轴向上平移nn0)个单位长度后,得到直线l,直线l经过点C时停止平移.

1)点A的坐标为   ,点B的坐标为   

2)若直线ly轴于点F,连接CF,设△CDF的面积为S(这里规定:线段是面积为0的三角形),求Sn之间的函数关系式,并写出n的取值范围;

3)易知AEAD于点A,若直线l交折线ADDC于点P,当△AEP为直角三角形时,请直接写出n的取值范围.

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【题目】如图1、2,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P,作PEAD(或延长线)于E,作PFDC(或延长线)于F,作射线BP交EF于G.

(1)在图1中,设正方形ABCD的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式;

(2)结论:GBEF对图1,图2都是成立的,请任选一图形给出证明;

(3)请根据图2证明:FGC∽△PFB.

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【题目】如图,把边长为2的等边三角形△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F

1)证明:AC⊥BD

2)求线段BD的长。

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