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【题目】如图,把边长为2的等边三角形△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F

1)证明:AC⊥BD

2)求线段BD的长。

【答案】(1)证明见解析(2)2

【解析】

1)由平移的性质可知BE=2BC=6DE=AC=3,故可得出BDDE,由∠E=ACB=60°可知ACDE,故可得出结论;

2)在RtBDE中利用勾股定理即可得出BD的长.

1)∵△DCEABC平移而成,

BE=2BC=4DE=AC=2,∠E=ACB=60°

DE=BE

BDDE

又∵∠E=ACB=60°

ACDE

BDAC

∵△ABC是等边三角形,

BF是边AC的中线,

BDACBDAC互相垂直平分;

2)∵由(1)知,ACDEBDAC

∴△BED是直角三角形,

BE=4DE=2

BD=.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,有理数 abc 分别对应数轴上的点 A,B,C,a 2|b 4| 0 ,关于 xy 的单项式3(c 3)x y yx 是同类项. 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,例如,点 A 与点 B 间的距离记作 AB.

(1) abc 的值;

(2) P C 点出发以每秒 1 个单位长度在数轴上按以下规律往返运动:第一回合,从点 C 到点 B 到点 A 回到点 C;第二回合,从点 C BC 的中点 D CA 的中点 D1 回到点 C;第三回合,从点 C CD 的中点 D2 CD1 的中点 D3 回到点 C……,如此循环下去,若第 t 秒时满足 PB+2PC=AC+1,求 t 的最大值;

(3)在(2)的条件下,P 点第一次从 C 点出发的同时,数轴上的动点 MN 分别从 A 点和 B 点向右运动,速度分别为每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度,P 点完成第一个回合后停止在 C 点,当 MP=2MN 时, t 的值是 (直接填答案)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在如图的网格中,小正方形的边长都是1,利用所学知识两种解法求四边形ABCD的面积,写出完整求解过程.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:在RtABC中,∠C=90°.

1)请在线段BC上作一点D,使点D到边ACAB的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);

2)在(1)的条件下,若AC=6BC=8,请求出CD的长度.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】从北京市环保局证实,为满足2022年冬奥会对环境质量的要求,北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理,率先在部分村镇进行煤改电改造.在治理的过程中,环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测.过程如下,请补充完整.

收集数据:

201612月初开始,连续一年对两镇的空气质量进行监测(将30天的空气污染指数(简称:API)的平均值作为每个月的空气污染指数,12个月的空气污染指数如下:

千家店镇:120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45

永宁 镇:110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60

整理、描述数据:

空气质量

按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据:

空气质量为优

空气质量为良

空气质量为轻微污染

千家店镇

4

6

2

永宁

   

   

   

(说明:空气污染指数≤50时,空气质量为优;50<空气污染指数≤100时,空气质量为良;100<空气污染指数≤150时,空气质量为轻微污染.)

分析数据:

两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示;

城镇

平均数

中位数

众数

千家店

80

   

50

81.3

87.5

   

请将以上两个表格补充完整;

得出结论:可以推断出   镇这一年中环境状况比较好,理由为   .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,正方形ABCD中,点EBC延长线上一点,连接DE,过点BBFDE于点F,连接FC

(1)求证:∠FBC=CDF.

(2)作点C关于直线DE的对称点G,连接CG,FG.

①依据题意补全图形;

②用等式表示线段DF,BF,CG之间的数量关系并加以证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,已知线段 AB12cm,点 C AB 上的一个动点,点 DE 分别是 AC BC的中点.

1)若 AC4cm,求 DE 的长.

2)若 ACacm(不超过 12cm),求 DE 的长.

3)知识迁移:如图②,已知∠AOB120°,过角的内部任意一点 C 画射线OC,若ODOE 分别平分∠AOC 和∠BOC,求∠DOE 的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低,若该果园每棵果树产果y千克,增种果树x棵,它们之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数解析式;

(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?

(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?

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【题目】已知关于x的方程x2kx+k2+n0有两个不相等的实数根x1x2,且(2x1+x2282x1+x2+150

1)求证:n0

2)试用k的代数式表示x1

3)当n=﹣3时,求k的值.

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