【题目】如图①,已知线段 AB=12cm,点 C 为 AB 上的一个动点,点 D,E 分别是 AC 和 BC的中点.
(1)若 AC=4cm,求 DE 的长.
(2)若 AC=acm(不超过 12cm),求 DE 的长.
(3)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任意一点 C 画射线OC,若OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,求∠DOE 的度数.
【答案】(1)6
(2)6
(3)60°
【解析】
(1)由AB=12cm,AC=4cm,即可推出BC=8cm,然后根据点 D,E 分别是 AC 和 BC的中点,即可推出CD=2cm,CE=4cm,即可推出DE的长度.
(2)由AC=acm,可知BC=AB-AC=12-a,再根据点 D,E 分别是 AC 和 BC的中点,可推出DE=CD+CE=(AC+BC),即可求解.
(3)由OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,可推出,即可求解.
(1)∵AB=12cm,AC=4cm,
∴BC=8cm,
∵点 D,E 分别是 AC 和 BC的中点,
∴CD=2cm,CE=4cm,
∴DE=6cm.
(2)∵AC=acm,
∴BC=AB-AC=12-a,
∵点 D,E 分别是 AC 和 BC的中点,
∴DE=CD+CE=(AC+BC)=
(a+12-a) =6cm,
(3)∵OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
∴
∵∠AOB=120°,
∴60°.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的边AB在x轴上,点C的坐标为(﹣5,4),点D在y轴的正半轴上,经过点A的直线y=x﹣1与y轴交于点E,将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后,得到直线l,直线l经过点C时停止平移.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)若直线l交y轴于点F,连接CF,设△CDF的面积为S(这里规定:线段是面积为0的三角形),求S与n之间的函数关系式,并写出n的取值范围;
(3)易知AE⊥AD于点A,若直线l交折线AD﹣DC于点P,当△AEP为直角三角形时,请直接写出n的取值范围.
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【题目】如图所示,数轴上有A、B、C三点,且AB=3BC,若B为原点,A点表示数为6.
(1)求C点表示的数;
(2)若数轴上有一动点P,以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动,设运动时间为t秒,请用含t的代数式表示PB的长;
(3)在(2)的条件下,点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动,当P、Q两点相距2个单位长度时,求t的值.
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【题目】如图,把边长为2的等边三角形△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)求线段BD的长。
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【题目】在平面直角坐标系中,把△ABC 先沿 x 轴翻折,再向右平移 3 个单位得到△AB
C
现把这两步 操作规定为一种变换.如图,已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是(1,1)、(3,1), 把三角形经过连续 5 次这种变换得到三角形△A
B
C
,则点 A 的对应点 A
的坐标是( )
A.(5,﹣)B.(14,1+
)C.(17,﹣1﹣
)D.(20,1+
)
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【题目】如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为__________.
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【题目】水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】观察如图图形,把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1),对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,……,据此解答下面的问题
(1)填写下表:
图形 | 挖去三角形的个数 |
图形1 | 1 |
图形2 | 1+3 |
图形3 | 1+3+9 |
图形4 |
|
(2)根据这个规律,求图n中挖去三角形的个数wn;(用含n的代数式表示)
(3)若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1,求wn+1﹣Wn
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【题目】为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
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