Question

19．某文具店计划购进甲、乙两种钢笔共150支，甲种钢笔每支5元，一种钢笔每支10元．
（1）如果购进这两种钢笔共用去1330元，甲、乙两种钢笔各购进多少支？
（2）如果该文具店准备最多拿出1400元用来购进这两种钢笔，甲种钢笔至少购进多少支？
（3）若该我还得销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润5元，在第（2）条件下，如何购进获利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）本题隐含的等量关系：①甲种钢笔的支数+乙种钢笔的支数=150，②总进货价=甲种钢笔的支数×甲种钢笔的单价+乙种钢笔的支数×乙种钢笔的单价．据此设未知数列方程求解即可；
（2）隐含不等关系：甲种钢笔的支数×甲种钢笔的单价+乙种钢笔的支数×乙种钢笔的单价≤1400，设未知数解不等式即可；
（3）由（2）知m≥20，又150-m≥0，故
20≤m≤150，而总利润=甲种钢笔的支数×甲种钢笔每支的销售利润+乙种钢笔的支数×乙种钢笔的每支的销售利润，设未知数列方程代值求解即可．

解答 解：（1）设购进甲种钢笔x支，则购进乙种钢笔（150-x）支，
由题意得：5x+10×（150-x）=1330，
解得：x=34，150-x=116．
答：购进甲种钢笔34支，乙种钢笔116支．
（2）设购进甲种钢笔m支，则购进乙种钢笔（150-m）支，
由题意的：5m+10（150-m）≤1400
解之得：m≥20
即：甲种钢笔至少购进多少20支．
（3）设购进甲种钢笔m支，则购进乙种钢笔（150-m）支，
由（2）可知：m≥20
有因为：150-m≥0
所以：20≤m≤150
由题意得：总利润=3m+5（150-m）=750-2m
由此可见，m的取值越小总利润越大
故：当m=20时，最大利润=750-20×2=710（元）
即：在第（2）条件下，购进甲种钢笔20支、乙种钢笔130支获利润最大，最大利润是710元

点评 本题考查了一元一方程及一元一次不等式的应用，解题的关键及难点是分析题目隐含的等量关系、设未知数、列方程或不等式．